Сумма трех наибольших делителей натурального числа N равна 22. Найдите все такие N.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно пройтись по всем натуральным числам и для каждого числа найти три его наибольших делителя, сумма которых равна 22.

Такой подход займет много времени, поэтому воспользуемся более эффективным методом.

Для начала заметим, что сумма трех наибольших делителей числа N может быть представлена в виде a + b + c = 22, где a, b и c - делители числа N и a ≥ b ≥ c.

Так как сумма трех наибольших делителей числа равна 22, то наибольший делитель не может быть больше 11 (22/2).

Будем перебирать возможные комбинации делителей с максимальным значением 11:

Таким образом, все натуральные числа N, для которых сумма трех наибольших делителей равна 22, это 24, 84 и 66.