Будут ли прямые AB и CD перпендикулярны если: A(1;0;2) B(3;2;-1) C(0;3;3) D(1;2;3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, перпендикулярны ли прямые ( AB ) и ( CD ), нужно проверить, равны ли нулю скалярные произведения векторов, направленных вдоль этих прямых.

Найдем векторы ( \overrightarrow{AB} ) и ( \overrightarrow{CD} ):

[ \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} 3-1 \ 2-0 \ -1-2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \ 2 \ -3 \end{pmatrix} ]
[ \overrightarrow{CD} = \begin{pmatrix} 1-0 \ 2-3 \ 3-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \ -1 \ 0 \end{pmatrix} ]

Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:

[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = 2 \cdot 1 + 2 \cdot (-1) + (-3) \cdot 0 = 2 - 2 = 0 ]

Так как скалярное произведение векторов равно нулю, то прямые ( AB ) и ( CD ) будут перпендикулярными.