Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 30 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 200 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы экран B высотой 200 см был полностью освещен, необходимо, чтобы он находился в точке с таким же углом обзора относительно проектора, как и экран A.

Угол обзора в данном случае зависит от соотношения высоты экрана к расстоянию от проектора. Так как угол обзора экрана A составляет (\arctan{\frac{80}{30}} \approx 68.2) градусов, то у экрана B для полного освещения этот угол должен быть также 68.2 градуса.

Теперь, имея угол обзора и высоту экрана B, можно найти расстояние до проектора. Поэтому пусть расстояние до экрана B равно x см. Тогда (\tan{34.1} = \frac{200}{x}) и (x = \frac{200}{\tan{34.1}} \approx \frac{200}{0.6499} \approx 307.8) см.

Итак, наименьшее расстояние от проектора до экрана B для полного освещения составляет около 307.8 см или 3.078 метров.