В двух цехах изготавливается однотипная продукция. Производительность первого цеха вдвое выше, чем производительность второго цеха. Изделия высшего качества составляют в среднем для первого цеха 92%, для второго 87%. Из общей продукции этих цехов наугад берется одно изделие. Какова вероятность того, что27 выбранное изделие изготовлено во втором цехе, если известно, что оно оказалось изделием высшего качества

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

?

Обозначим:

Тогда по формуле условной вероятности:

P(B|C) = P(B ∩ C) / P(C)

P(C) - вероятность выбрать изделие высшего качества, равна сумме вероятностей того, что изделие высшего качества изготовлено в первом и во втором цехе:
P(C) = P(A ∩ C) + P(B ∩ C) = P(A) P(C|A) + P(B) P(C|B) = 0.5 0.92 + 0.5 0.87 = 0.895

P(B ∩ C) - вероятность выбрать изделие из второго цеха и высшего качества, равна произведению вероятностей того, что изделие высшего качества и изготовлено во втором цехе:
P(B ∩ C) = P(B) P(C|B) = 0.5 0.87 = 0.435

Итак, вероятность того, что выбранное изделие изготовлено во втором цехе при условии, что оно высшего качества, равна:
P(B|C) = P(B ∩ C) / P(C) = 0.435 / 0.895 ≈ 0.485 (или 48.5%)