Решите уравнение 2cos^x-2cosxcos2x-1/ корень из sinx=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано уравнение:

2cos^x - 2cosx*cos2x - \frac{1}{\sqrt{sinx}} = 0

Посмотрим на каждое слагаемое отдельно.

2cos(x) - это просто умножение числа на cos(x).

-2cos(x)cos(2x) = -2cos(x)(cos^2(x) - sin^2(x)) = -2cos(x)cos^2(x) + 2cos(x)sin^2(x) = -2cos^3(x) + 2sin^2(x)cos(x).

\frac{1}{\sqrt{sin(x)}} - это 1 / sqrt(sin(x)) = sin(x)^(-1/2) = 1/sqrt(sin(x))

Теперь подставим это обратно в уравнение:

2cos(x) - 2cos^3(x) + 2sin^2(x)cos(x) - \frac{1}{\sqrt{sin(x)}} = 0

Поделим все слагаемые на 2 для упрощения:

cos(x) - cos^3(x) + sin^2(x)cos(x) - \frac{1}{2\sqrt{sin(x)}} = 0

Если мы заменим sin(x) через cos^2(x), получим:

cos(x) - cos^3(x) + cos(x)*cos^2(x) - \frac{1}{2\sqrt{1 - cos^2(x)}} = 0

cos(x)(1 - cos^2(x) + cos^2(x) - \frac{1}{2\sqrt{1 - cos^2(x)}} = 0

cos(x) - cos^2(x) - \frac{1}{2\sqrt{1 - cos^2(x)}} = 0

(cos(x) - 1)(cos(x) + 1) - \frac{1}{2\sqrt{1 - cos^2(x)}} = 0

cos(x) - 1 = 0
cos(x) = 1

Угол x = 0

Проверка:
2cos(0) - 2cos(0)cos(0) - 1/sqrt(sin(0)) = 21 - 211 - 1/sqrt(0) = 2 - 2 - 1/0 = 0

Ответ: x = 0.