Рассчитайте объем пирамиды и ее апофему Высота правильной треугольной пирамиды составляет 10 см, а угол, образованный боковым ребром и основанием, составляет 60 °. Рассчитайте объем пирамиды и ее апофему

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину боковой стороны пирамиды. У нас есть прямоугольный треугольник со сторонами в пропорции 1 : √3 : 2 (сторона, бедро, гипотенуза). Поскольку угол между боковым ребром и основанием равен 60°, то противолежащий этому углу катет равен √3, а гипотенуза - 2. Таким образом, боковая сторона пирамиды равна 2 см.

Теперь можем найти площадь основания, которая равна S = a^2 = 1^2 = 1 см^2.

Объем пирамиды можно найти по формуле V = (1/3) S h = (1/3) 1 10 = 10/3 см^3.

Апофема пирамиды дается формулой f = √(h^2 + (a/2)^2) = √(10^2 + (1/2)^2) = √(100 + 1/4) = √(400/4 + 1/4) = √(401/4) = √401/2 см.