Решить систему уравнений: х^2 + y^2 = 41 xy = 20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки. Из уравнения xy = 20 найдем значение одной из переменных, например, y:

y = 20 / x

Подставим это значение в уравнение x^2 + y^2 = 41 и найдем значение переменной x:

x^2 + (20 / x)^2 = 41
x^2 + 400 / x^2 = 41
x^4 - 41x^2 + 400 = 0

Получается квадратное уравнение относительно x^2. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-41)^2 - 4 1 400 = 1681 - 1600 = 81
x^2 = (41 ± √81) / 2 = (41 ± 9) / 2

Если брать положительное значение:

x^2 = 25 => x = ±5

Отсюда найдем значение y:

y = 20 / x

Для x = 5: y = 20 / 5 = 4
Для x = -5: y = 20 / -5 = -4

Таким образом, получаем два набора решений:
1) x = 5, y = 4
2) x = -5, y = -4

Проверим данные решения подставив их в оба уравнения системы:

Для первого набора:
x^2 + y^2 = 5^2 + 4^2 = 41
xy = 5 * 4 = 20

Для второго набора:
x^2 + y^2 = (-5)^2 + (-4)^2 = 41
xy = -5 * -4 = 20

Оба набора решений верны, следовательно, итоговыми решениями системы уравнений являются:
(x, y) = (5, 4) и (x, y) = (-5, -4)