Уравнения: 8b³ - (2b - 1)³ = 13 + 12b²; (c + 3)³ - c(c + 5)(c - 5) - 9c² = 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решение:

1) 8b³ - (2b - 1)³ = 13 + 12b²

Раскроем кубы по формуле куба разности:

8b³ - (2b - 1)³ = 13 + 12b²

8b³ - (2b - 1)³ = 13 + 12b²

8b³ - (8b³ - 12b² + 6b - 1) = 13 + 12b²

8b³ - 8b³ + 12b² - 6b + 1 = 13 + 12b²

12b² - 6b + 1 = 13 + 12b²

12b² - 6b + 1 = 13 + 12b²

-6b + 1 = 13

-6b = 12

b = -2

2) (c + 3)³ - c(c + 5)(c - 5) - 9c² = 1

Раскроем куб по формуле куба суммы:

(c + 3)³ = c³ + 3c² + 9c + 27

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

(c³ + 3c² + 9c + 27) - c(c + 5)(c - 5) - 9c² = 1

(c³ + 3c² + 9c + 27) - (c² - 25c) - 9c² = 1

c³ + 3c² + 9c + 27 - c² + 25c - 9c² = 1

c³ + 3c² + 9c + 27 - c² + 25c - 9c² = 1

-c² + 3c + 27 = 1

-c² + 3c + 26 = 0

Используем квадратное уравнение для решения этого выражения:

D = 3² - 4(-1)26 = 9 + 104 = 113

c = [(3 ± √113) / 2]

Поэтому решением уравнения являются значения:

c₁ = (3 + √113) /
c₂ = (3 - √113) / 2.