А) Решите уравнение 2*sin(x)*sin(5*Pi/2+2x)-4*cos^2(Pi+x)=sin(x)-3; б) Найдите корни, принадлежащие промежутку [3*Pi/2; 3*Pi]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а)
2sin(x)sin(5Pi/2+2x)-4cos^2(Pi+x)=sin(x)-3

Раскроем тригонометрические функции:
2sin(x)sin(5Pi/2)cos(2x) + 2sin(x)cos(5Pi/2)sin(2x) - 4cos^2(Pi)cos(x) + 4cos(Pi)sin(x) = sin(x) - 3

Упростим:
-2sin(x) - 4cos^2(x) + 4sin(x) = sin(x) - 3
2sin(x) = 3 - 4*cos^2(x)

Подставим cos^2(x) = 1 - sin^2(x):
2sin(x) = 3 - 4(1 - sin^2(x))
2sin(x) = 3 - 4 + 4sin^2(x)

4sin^2(x) - 2sin(x) - 1 = 0

Решив квадратное уравнение, получим:
sin(x) = 1 и sin(x) = -1/4

Если sin(x) = 1, то x = Pi/2
Если sin(x) = -1/4, то x = 7*Pi/6

б)
Подставим найденные корни в интервал [3Pi/2; 3Pi]:
Для x = Pi/2: Pi/2 не принадлежит интервалу [3Pi/2; 3Pi]
Для x = 7Pi/6: 7Pi/6 принадлежит интервалу [3Pi/2; 3Pi]

Ответ: x = 7*Pi/6