Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень.Вероятности попадания равны 0,5 и 0,6 соответственно.Составить закон распределения числа попаданий.Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления закона распределения числа попаданий обозначим событие "попадание" как А, а не попадание как В.

Вероятность попадания для первого стрелка P(A1) = 0.5
Вероятность попадания для второго стрелка P(A2) = 0.6
Вероятность не попадания P(B1) = 1 - P(A1) = 0.5
Вероятность не попадания P(B2) = 1 - P(A2) = 0.4

Закон распределения числа попаданий:

P(0) = P(B1) P(B2) = 0.5 0.4 = 0.2
P(1) = P(A1) P(B2) + P(B1) P(A2) = 0.5 0.4 + 0.5 0.6 = 0.5
P(2) = P(A1) P(A2) = 0.5 0.6 = 0.3

Математическое ожидание:
E(X) = 0 P(0) + 1 P(1) + 2 P(2) = 0 0.2 + 1 0.5 + 2 0.3 = 1.1

Среднеквадратическое отклонение:
D(X) = E(X^2) - (E(X))^2
E(X^2) = 0^2 P(0) + 1^2 P(1) + 2^2 P(2) = 0^2 0.2 + 1^2 0.5 + 2^2 0.3 = 1.3
D(X) = 1.3 - 1.1^2 = 1.3 - 1.21 = 0.09
σ(X) = √D(X) = √0.09 ≈ 0.3

Ответ:
Закон распределения числа попаданий:
P(0) = 0.2
P(1) = 0.5
P(2) = 0.3

Математическое ожидание: E(X) = 1.1
Среднеквадратическое отклонение: σ(X) ≈ 0.3