Сумма первых трех членов убывающей геометрической прогрессии равна 63,если первый член уменьшить на 8,второй увеличить на 8,а 3 увеличить на 3 то получится арифмитическая прогрессия.Найдите третий член этой последовательности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член убывающей геометрической прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда второй член прогрессии равен aq, а третий член прогрессии равен aq^2.

Из условия задачи у нас есть:

a + aq + aq^2 = 63
a - 8 + aq + 8 + aq^2 + 3 = a + ar + 23

Из первого уравнения можно выразить a*q^2 через a и q:

aq^2 = 63 - a - aq

Подставим это значение во второе уравнение:

a - 8 + aq + 8 + 63 - a - aq + 3 = 2*a + 6

Упростим:

63 + 3 = 2a + 6
2a = 60
a = 30

Теперь можем подставить a в первое уравнение:

30 + 30q + 30q^2 = 63
30q + 30q^2 = 33

q + q^2 = 33 / 30
q^2 + q - 11/10 = 0

Решив это уравнение, получаем q = 1 или q = -11/10.

Если q = 1, то наша прогрессия - это просто арифметическая, и третий член равен второму члену плюс разность:

a + 2*8 + 11 = 30 + 16 + 11 = 57.

Если q = -11/10, то третий член прогрессии равен 30(-11/10)^2 = 30121/100 = 363/5 = 72.6.

Итак, третий член последовательности может быть равен 57 или 72.6.