Дано: ∆ABC-р/б AC-основание ВМ-медиана Доказать: BM-бис. ∆ ВМ-высота h

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

По определению медианы, BM разделяет сторону AC пополам, то есть AM=MC.

По определению биссектрисы, BM делит угол ∠ABC на два равных угла, то есть ∠ABM = ∠CBM.

Так как AM=MC и ∠ABM = ∠CBM, то по признаку равенства треугольников по стороне-противолежащему углу получаем, что треугольники ABM и CBM равны.

Из равенства треугольников следует, что ∠AMB = ∠CMB.

Таким образом, у треугольника ВМС угол ∠CMB равен 90 градусам (так как VM - высота), а угол ∠AMB равен тоже 90 градусов (так как BM - биссектриса).

Значит, треугольник ВМВ является прямоугольным, а BM является его гипотенузой.

Следовательно, BM - биссектриса треугольника ВМС и BM также является высотой данного треугольника.

Таким образом, утверждение доказано.