Дано A(0;0) , B(-1;1) , C(0;2) , D(1;1) 1)является ли 4x-угольник квадратом? 2)записать уравнение прямой BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для того чтобы определить, является ли четырехугольник ABCD квадратом, нужно проверить, являются ли все его стороны равными и все углы прямыми.

Для сторон AB, BC, CD и DA:
AB = √((-1 - 0)^2 + (1 - 0)^2) = √2
BC = √((0 - (-1))^2 + (2 - 1)^2) = √2
CD = √((1 - 0)^2 + (1 - 2)^2) = √2
DA = √((1 - 0)^2 + (1 - 0)^2) = √2

Стороны AB, BC, CD и DA равны, поэтому первое условие выполняется.

Для углов:
Угол ABC = atan((1 - 0) / (-1 - 0)) = atan(-1) ≠ 90°
Угол BCD = atan((1 - 2) / (1 - 0)) = atan(-1) ≠ 90°
Угол CDA = atan((0 - 1) / (1 - 1)) = atan(-∞)
Угол DAB = atan((0 - 0) / (1 - (-1))) = atan(0) = 0°

Таким образом, не все углы прямые, поэтому четырехугольник ABCD не является квадратом.

2) Уравнение прямой можно найти, используя уравнение прямой в общем виде, которое имеет вид:
y = kx + b

где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Для нахождения коэффициента наклона k и свободного члена b из уравнения прямой, проходящей через две точки B(-1;1) и C(0;2) можно воспользоваться формулой:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
b = y1 - k*x1

k = (2 - 1) / (0 - (-1)) = 1/1 = 1
b = 1 - 1*0 = 1

Уравнение прямой BC: y = x + 1