Для начала приведем неравенство к стандартному виду:
8x^2 < 7x + 18.
Перенесем все элементы в левую часть неравенства:
8x^2 - 7x - 18 < 0.
Теперь найдем все корни квадратного уравнения 8x^2 - 7x - 18 = 0:
Дискриминант D = (-7)^2 - 48(-18) = 49 + 576 = 625.
Корни x1,2 = (-(-7) ± sqrt(625)) / (2*8) = (7 ± 25) / 16.
x1 = (7 + 25) / 16 = 32 / 16 = 2.
x2 = (7 - 25) / 16 = -18 / 16 = -1.125.
Теперь построим таблицу знаков на числовой прямой:
(-∞, -1.125) U (2, +∞),
где U - объединение интервалов.
Ответ: x принадлежит интервалу (-∞, -1.125) U (2, +∞).
Для начала приведем неравенство к стандартному виду:
8x^2 < 7x + 18.
Перенесем все элементы в левую часть неравенства:
8x^2 - 7x - 18 < 0.
Теперь найдем все корни квадратного уравнения 8x^2 - 7x - 18 = 0:
Дискриминант D = (-7)^2 - 48(-18) = 49 + 576 = 625.
Корни x1,2 = (-(-7) ± sqrt(625)) / (2*8) = (7 ± 25) / 16.
x1 = (7 + 25) / 16 = 32 / 16 = 2.
x2 = (7 - 25) / 16 = -18 / 16 = -1.125.
Теперь построим таблицу знаков на числовой прямой:
(-∞, -1.125) U (2, +∞),
где U - объединение интервалов.
Ответ: x принадлежит интервалу (-∞, -1.125) U (2, +∞).