на вокзале Таня и Люся поместили сумкив автоматикеские камеры хранения. У камер шестизначные номера, первая цифра которых не ноль. Номер Люсиной камеры имеет первую цифру, на три большую, чем у Тани, а остальные цифры номера совпадают. При делении на 7 номер Люсиной камеры даёт остаток 4. Какой остаток при делении на 7 даёт номер камеры, в которой находится сумка Тани? РЕШЕНИЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть номер Тани имеет вид ABCDEF, где A - первая цифра, B - вторая и т.д.

По условию, номер Люсиной камеры имеет вид A+3BCDEF.

Так как при делении на 7 номер Люсиной камеры даёт остаток 4, то получаем уравнение:

(A+3BCDEF) mod 7 = 4

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

(A + 3BCDEF) mod 7 = 4
(A mod 7 + 3BCDEF mod 7) mod 7 = 4
(A mod 7 + 3BCDEF mod 7) = 4
(A mod 7 + 3(E + F)) = 4

Так как A ≠ 0, то A может принимать значения от 1 до 9.

Пробуем подставлять значения A:

Если A = 1:
1 mod 7 + 3(E + F) ≠ 4 => A ≠ 1

Если A = 2:
2 mod 7 + 3(E + F) ≠ 4 => A ≠ 2

Если A = 3:
3 mod 7 + 3(E + F) = 4 => 3 + 3(E + F) = 4 => E + F = 1

Таким образом, номер Люсиной камеры имеет вид 3BCD1, а номер Тани имеет вид ABCDEF.

Так как номер Тани на единицу меньше номера Люсиной камеры, то номер Тани имеет вид 2BCD1.

Подставляем номер Тани для получения ответа:

2BCD1 mod 7 = (200000 + 1000B + 100C + 10D + 1) mod 7 = 200000 mod 7 + 1000B mod 7 + 100C mod 7 + 10D mod 7 + 1 mod 7 = 2 mod 7 = 2

Ответ: остаток при делении на 7 номера камеры, в которой находится сумка Тани, равен 2.