Найдите все значения а при каждой из которых уравнения |x встепени 2+4х|=а+9 и 1делить 8-|x-3|=ах имеют равное число

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим уравнение |x^2 + 4x| = a + 9.

Выразим каждую из частей в виде двух уравнений:

1) x^2 + 4x = a + 9
2) x^2 + 4x = -(a + 9)

Теперь найдем значения a, при которых оба этих уравнения имеют решения.

1) x^2 + 4x = a + 9
x^2 + 4x - a = 9
D = 4^2 - 4*(-a) = 16 + 4a

Рассмотрим три случая:
1) D > 0
16 + 4a > 0
a > -4

2) D = 0
16 + 4a = 0
a = -4

3) D < 0
16 + 4a < 0
a < -4

Таким образом, для уравнения |x^2 + 4x| = a + 9 значения a могут быть a > -4 или a < -4.

Теперь рассмотрим уравнение 1 / (8 - |x - 3|) = ax.

Единственное значение, которое равно нулю, это a = 0.

Таким образом, оба уравнения имеют равное число решений только при a = 0.