Прямая проходимость через середину М гитопотенузы АВ прямоугоного треугольника АВС перпедикулярная СМ и перескает катет АС в точке К при этом АК:КС=1:2 докажи что угол ВАС равен 30 градусов пусть МК и ВС пересекаются в точке Р а прямые АР и ВК в точке Q найти КQ если ВС=4 корень 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольник АВС - прямоугольный, так как прямая, проходящая через середину гипотенузы и перпендикулярная ей, делит гипотенузу на две равные части.

Так как АК:КС=1:2, то обозначим длины отрезков как AK=x и KS=2x. Тогда длина AS равна 3x.

Также, так как МК - высота треугольника, то AM=MC=3x.

Теперь обратимся к треугольнику ВАС. Так как у нас прямой угол ВАС, а AM и МК - равны, то треугольник ВАМ равнобедренный, и угол VAM также равен углу MAВ и равен 45 градусов. Так как угол AVS дополняет угол VAM, то угол AVS равен 180-45=135 градусов.

Теперь обратимся к углу ABC. Так как угол ВАС равен 30 градусов и угол ВАС равен 135 градусов, то угол ABC будет равен 180-30-135=15 градусов.

Теперь обратимся к треугольнику ВКС. Мы видим, что у нас равнобедренный треугольник (так как VK=KS), а у нас известно, что ВС=4√6. Значит, длина VC=2√6.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то угол BVC равен 180-15=165 градусов. Также, из свойств равнобедренного треугольника, у нас угол VBC равен 180-165/2=75 градусов.

Из треугольника VBC можно найти угол ВVK = 180-75-45=60 градусов.

Теперь можем рассмотреть углы MKC и MKV. Так как MK параллельно ВС и MC равен MK, то углы MKC и MKV равны. Так как углы внутри треугольника VCK равны 180 градусов, и угол V равен 60 градусов, то углы VCK и KVC равны 60 градусам.

Так как угол KVC равен 60 градусов, то угол VKC равен 180-60-60=60 градусов, и VKC равен 60 градусов.

Теперь можем рассмотреть треугольник КВQ. Так как угол ВКQ = 90 градусов и угол VKC = 60 градусов, то угол ВКQ = 90-60=30 градусов.

Таким образом, мы доказали, что угол ВАС равен 30 градусов и найдена длина КQ = 2√6.