Задан вектор p = (-1;2) и точка A (3;0). Запишите уравнения прямой, которая проходит через точку A, а вектор p является: а) направляющим вектором б) вектором нормали

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) направляющим вектором:

Уравнение прямой векторном виде:
r = A + tp

Заменяем A и p:
r = (3;0) + t(-1;2)

Раскрываем скобки:
r = (3-t; 2t)

Уравнения прямой координатном виде:
x = 3 - t
y = 2t

б) вектором нормали:

Так как вектор p является направляющим вектором, вектор нормали к прямой будет перпендикулярен вектору p. То есть вектор нормали можно найти по формуле (2;1).

Уравнение прямой векторно-нормальном виде:
(r - A) * n = 0

Подставляем n и A:
(r - (3;0)) * (2;1) = 0

Раскрываем скобки:
( x - 3 , y - 0 ) * (2, 1) = 0
2(x-3) + (y-0) = 0
2x - 6 + y = 0
уравнение в координатной форме:
2x + y - 6 = 0