Заданы два вектора a = (-1;2); b = (x;-1). При каких значениях x эти векторы: Заданы два вектора a = (-1;2); b = (x;-1). При каких значениях x эти векторы:
а) являются коллинеарным?
б) образуют острый угол?
в) образуют прямой угол?
г) образуют тупой угол?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Векторы a и b являются коллинеарными, если они параллельны или лежат на одной прямой. Для этого необходимо, чтобы они были пропорциональны:
(-1/x) = (2/-1)
-2 = -2
Получаем, что коллинеарны при любом значении x.

б) Два вектора образуют острый угол, если их скалярное произведение положительно:
a b = (-1x + 2*(-1)) > 0
-x - 2 > 0
x < -2
Таким образом, векторы образуют острый угол при x < -2.

в) Два вектора образуют прямой угол, если их скалярное произведение равно нулю:
a b = (-1x + 2*(-1)) = 0
-x - 2 = 0
x = -2
То есть векторы образуют прямой угол при x = -2.

г) Два вектора образуют тупой угол, если их скалярное произведение отрицательно:
a b = (-1x + 2*(-1)) < 0
-x - 2 < 0
x > -2
Таким образом, векторы образуют тупой угол при x > -2.