Докажите, что выражения 3 (а + b + с) и 4 (a + b + 2с) - 3 (а - b + с) - 2 (-а + 2b + с) тождественно равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства тождественного равенства данных выражений, раскроем скобки:

Выражение 3: 3(a + b + c) = 3a + 3b + 3c
Выражение 4: a + b + 2c
Выражение 1: 3(a - b + c) = 3a - 3b + 3c
Выражение 2: -2(-a + 2b + c) = 2a - 4b - 2c

Теперь подставим значения переменных обратно в данное нам выражение:

4(a + b + 2c) - 3(a - b + c) - 2(-a + 2b + c) = (4a + 4b + 8c) - (3a - 3b + 3c) - (2a - 4b - 2c)
= 4a + 4b + 8c - 3a + 3b - 3c - 2a + 4b + 2c
= 4a - 3a - 2a + 4b + 3b - 4b + 8c - 3c + 2c
= 3a + 3b + 3c

Таким образом, мы видим, что выражение 4(a + b + 2c) - 3(a - b + c) - 2(-a + 2b + c) тождественно равно выражению 3(a + b + c).