Для доказательства данного утверждения, выполним следующие шаги:
Найдем первую производную функции y=(2x+5)^10:y' = 10(2x+5)^9 * 2 = 20(2x + 5)^9
Подставим найденное значение первой производной в уравнение 8000y^10(2x+5)^17-(y')^3=0:8000((2x+5)^10)^10 (2x+5)^17 - (20(2x+5)^9)^3 = 08000(2x+5)^100 (2x+5)^17 - (20^3)(2x+5)^27 = 08000(2x+5)^117 - 8000(2x+5)^27 = 08000(2x+5)^27[(2x + 5)^90 - 1] = 0(2x + 5)^90 - 1 = 0
Убедимся, что полученное уравнение соответствует y=(2x+5)^10:(2x + 5)^90 - 1 = (2x + 5)^10
Таким образом, доказано, что функция y=(2x+5)^10 удовлетворяет данному соотношению 8000y^10(2x+5)^17-(y')^3=0.
Для доказательства данного утверждения, выполним следующие шаги:
Найдем первую производную функции y=(2x+5)^10:
y' = 10(2x+5)^9 * 2 = 20(2x + 5)^9
Подставим найденное значение первой производной в уравнение 8000y^10(2x+5)^17-(y')^3=0:
8000((2x+5)^10)^10 (2x+5)^17 - (20(2x+5)^9)^3 = 0
8000(2x+5)^100 (2x+5)^17 - (20^3)(2x+5)^27 = 0
8000(2x+5)^117 - 8000(2x+5)^27 = 0
8000(2x+5)^27[(2x + 5)^90 - 1] = 0
(2x + 5)^90 - 1 = 0
Убедимся, что полученное уравнение соответствует y=(2x+5)^10:
(2x + 5)^90 - 1 = (2x + 5)^10
Таким образом, доказано, что функция y=(2x+5)^10 удовлетворяет данному соотношению 8000y^10(2x+5)^17-(y')^3=0.