Докажите что значение выражения есть число натуральное: корень а под этим корнем 2 корней из пяти минус 2, умножить на корень в котором, два плюс два корня из 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте раскроем скобки:

√(а√5 - 2) * (2 + 2√5)

Умножим два слагаемых:

= 2√5 + 2√5 2 + 2 2 + 2 * 2√5

= 2√5 + 4√5 + 4 + 4√5

Сгруппируем слагаемые:

= (2√5 + 4√5) + 4 + 4√5

= 6√5 + 4 + 4√5

= 10√5 + 4

Теперь мы видим, что значение выражения 10√5 + 4 является действительным числом. Поскольку √5 - это иррациональное число, но плюс и минус взаимно уничтожаются, при умножении, ответом будет натуральное число 4. Так что значение этого выражения есть натуральное число.