Средняя скорость велосипедиста в пути составила 17 км/ч. Первую треть времени он ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем оставшееся время. Найдите скорость велосипедиста на каждом из двух этапов пути.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость велосипедиста на первом этапе как V1, а на втором - как V2.
По условию, первую треть времени он ехал со скоростью V1, а оставшиеся две трети - со скоростью V2. Тогда можно записать уравнения:
V1 = V2 + 3,
(1/3)t V1 + (2/3)t V2 = 17,
где t - время в пути.

Домножим обе части второго уравнения на 3:
t V1 + 2t V2 = 51,
т.к. 17 * 3 = 51.

Подставим значение V1 из первого уравнения во второе:
t (V2 + 3) + 2t V2 = 51,
t V2 + 3t + 2t V2 = 51,
3t + 3t * V2 = 51,
3t(1 + V2) = 51.

Теперь найдем значение t:
t = 51 / 3(1 + V2),
t = 17 / (1 + V2).

Подставим это значение t в первое уравнение:
V1 = V2 + 3,
17 / (1 + V2) * (V2 + 3) = V2,
17V2 + 51 = V2 + V2^2 + 3,
V2^2 + 16V2 + 48 = 0,
(V2 + 12)(V2 + 4) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения V2: -12 и -4. Однако, скорость не может быть отрицательной, значит V2 = 4 км/ч.

Подставим значение V2 обратно в уравнение V1 = V2 + 3:
V1 = 4 + 3,
V1 = 7 км/ч.

Итак, скорость велосипедиста на первом этапе пути составляет 7 км/ч, а на втором - 4 км/ч.