Касательная к параболе y= -x² + 3x - 4 образует с положительным направлением оси абсцисс угол 45°. Укажите ординату точки касания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения ординаты точки касания нам нужно найти точку пересечения касательной с параболой.

Уравнение касательной в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент касательной. Поскольку касательная образует угол 45° с положительным направлением оси абсцисс, то tg(45°) = k, откуда k = 1.

Таким образом, уравнение касательной примет вид y = x + b.

Далее подставляем это уравнение в уравнение параболы и получаем:

x + b = -x² + 3x - 4.

Преобразуем это уравнение к виду квадратного уравнения:

x² - 2x + b + 4 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен 0 (так как касательная касается параболы), поэтому D = 2² - 41(b+4) = 0.

Отсюда b = -3.

Таким образом, уравнение касательной имеет вид y = x - 3. Для нахождения ординаты точки касания подставим x = 0 в уравнение касательной:

y = 0 - 3 = -3.

Итак, ордината точки касания равна -3.