Для определения ординаты точки касания нам нужно найти точку пересечения касательной с параболой.
Уравнение касательной в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент касательной. Поскольку касательная образует угол 45° с положительным направлением оси абсцисс, то tg(45°) = k, откуда k = 1.
Таким образом, уравнение касательной примет вид y = x + b.
Далее подставляем это уравнение в уравнение параболы и получаем:
x + b = -x² + 3x - 4.
Преобразуем это уравнение к виду квадратного уравнения:
x² - 2x + b + 4 = 0.
Дискриминант этого уравнения равен 0 (так как касательная касается параболы), поэтому D = 2² - 41(b+4) = 0.
Отсюда b = -3.
Таким образом, уравнение касательной имеет вид y = x - 3. Для нахождения ординаты точки касания подставим x = 0 в уравнение касательной:
Для определения ординаты точки касания нам нужно найти точку пересечения касательной с параболой.
Уравнение касательной в общем виде имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент касательной. Поскольку касательная образует угол 45° с положительным направлением оси абсцисс, то tg(45°) = k, откуда k = 1.
Таким образом, уравнение касательной примет вид y = x + b.
Далее подставляем это уравнение в уравнение параболы и получаем:
x + b = -x² + 3x - 4.
Преобразуем это уравнение к виду квадратного уравнения:
x² - 2x + b + 4 = 0.
Дискриминант этого уравнения равен 0 (так как касательная касается параболы), поэтому D = 2² - 41(b+4) = 0.
Отсюда b = -3.
Таким образом, уравнение касательной имеет вид y = x - 3. Для нахождения ординаты точки касания подставим x = 0 в уравнение касательной:
y = 0 - 3 = -3.
Итак, ордината точки касания равна -3.