При каких а многочлен f(x) имеет ровно три различных корня: a)f(x)=3(x+5)(x-7)(x+1)(x-a) b)f(x)=(x-a)^2(x+2)(x^2+6x+5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) У многочлена f(x) данной формы имеется четыре корня: x = -5, x = 7, x = -1, x = a. Для того чтобы у многочлена было ровно три различных корня, необходимо подобрать значение параметра a таким образом, чтобы какой-то из этих корней "исчез" или "сложился" с другим корнем. Например, если a = -5, то корни x = -5 и x = a будут одинаковыми, тогда многочлен будет иметь всего три различных корня: x = 7, x = -1 (а именно, эти значения a являются третьим и четвертым корнями).

b) У многочлена f(x) данной формы имеется пять корней: x = a (кратности 2), x = -2 и x = -1. Для того чтобы у многочлена было ровно три различных корня, нужно опять же подобрать значение параметра a таким образом, чтобы какие-то корни "исчезли" или "сложились" в один. Например, если a = 0, то корень x = a будет иметь кратность 3, и многочлен будет иметь ровно три различных корня: x = -2, x = -1 (а именно, эти значения a являются вторым и первым корнями).