Даны точки A (2; -4; 3) и B (-6; 2; 1). Напишите уравнение плоскости симметрии данных точек. Даны точки A (2; -4; 3) и B (-6; 2; 1). Напишите уравнение плоскости симметрии данных точек.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти уровнение плоскости симметрии данных точек, нужно найти середину отрезка, соединяющего эти точки. Это можно сделать по формуле:
$$
M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}; \frac{z_1 + z_2}{2}\right) = \left(\frac{2 + (-6)}{2}; \frac{-4 + 2}{2}; \frac{3 + 1}{2}\right) = (-2; -1; 2).
$$

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты (-2; -1; 2).

Теперь мы можем использовать координаты середины отрезка и одну из точек A или B, чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка и перпендикулярной отрезку AB. Для этого можно воспользоваться формулой для уравнения плоскости в пространстве:
$$
Ax + By + Cz + D = 0,
$$
где $(A, B, C)$ - коэффициенты нормали к плоскости, их можно найти как векторное произведение векторов $\overrightarrow{MA}$ и $\overrightarrow{MB}$, а затем подставить координаты середины отрезка и получить значение D.

Подставим координаты точек A, B и середины отрезка в формулу и найдем уравнение плоскости. Получим уравнение плоскости симметрии данных точек:
$$
4x - 16y + 14z + 18 = 0.
$$