Дано: Угол АОВ=90 градусов 1/2 угла АОС=1/3 угла ВОС. ОС-луч Найти: угол ВОС и угол АОС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы имеем:

1) ∠AOV = 90°
2) ∠AOB = 1/2 ∠AOS
3) ∠BOS = 1/3 ∠AOS

Так как сумма углов треугольника равна 180°, можем найти угол ∠VOB:

∠VOB = 180° - ∠AOV - ∠AOB
∠VOB = 180° - 90° - (1/2 ∠AOS)
∠VOB = 90° - (1/2 ∠AOS)

Также, углы в смежных полувписанных углах равны, поэтому ∠BOS = ∠BOV, а также ∠BOS = 1/3 ∠AOS, значит ∠BOV = ∠BOS = 1/3 ∠AOS.

Теперь мы можем выразить угол ВОС через угол АОС:

∠VOB = 90° - (1/2 ∠AOS) = 1/3 ∠AOS
90° - (1/2 ∠AOS) = 1/3 ∠AOS
270 = 3 (1/2 ∠AOS + ∠AOS)
270 = 3/2 ∠AOS + 3 ∠AOS
270 = 3/2 ∠AOS + 6 ∠AOS
270 = 9/2 * ∠AOS
∠AOS = 60°

Теперь найдем угол ВОС:

∠VOB = 90° - (1/2 ∠AOS) = 90° - (1/2 60) = 90° - 30° = 60°

Таким образом, угол ВОС = 60°, а угол АОС = 60°.