В урне лежат два неразличимых на ощупь: пять белых и четыре черных. Вынимают одновременно два шара. Если он разного цвета,то возвращают в урну. Такую операцию выполняют два раза. В каких скольких случаях в урне останется девять шаров ? В каких скольких случаях в урне останется не более пяти шаров ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первого вопроса:

Сначала посчитаем количество способов выбрать два шара разного цвета из пяти белых и четырех черных. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(5,1) C(4,1) = 5 4 = 20 способов.

После первой операции мы вернем два шара в урну, и останется семь шаров. Теперь опять нужно посчитать количество способов выбрать два шара разного цвета из семи. Это будет: C(4,1) C(3,1) = 4 3 = 12 способов.

Итого, всего у нас будет 20 * 12 = 240 случаев, когда в урне останется девять шаров.

Для второго вопроса:

В случае, когда в урне останется не более пяти шаров, нам нужно рассмотреть три варианта: когда в урне остается четыре, три и два шара.

Когда в урне остается четыре шара: это значит, что два шара разного цвета не были выбраны ни разу. Количество таких способов: C(5,2) = 10 * C(4,2) = 6 = 60 способов.

Когда в урне остается три шара: в этом случае нужно выбрать два шара одного цвета дважды. Количество способов: C(5,2) + C(4,2) = 10 + 6 = 16 * 2 = 32 способа.

Когда в урне остается два шара: это аналогично ситуации с четырьмя шарами, только с учетом менее чем четыре шара. Количество способов: 60 способов.

Итак, всего у нас будет 60 + 32 + 60 = 152 случаев, когда в урне останется не более пяти шаров.