В треугольнике даны стороны a,b и угол γ между ними. Найдите третью сторону С этого треугольника , если 1)а=3 м, b=5 м, γ=30° ; 2)a=2√2 м, b=3 м, γ=45°; 3) a=8 см, b=3√3 см , γ=120°; 4)a=4 см, b=7 см , γ=60°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала найдем третий угол треугольника, зная что сумма углов треугольника равна 180°:
α = 180° - 30° - 90° = 60°

Теперь можем найти третью сторону по теореме косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(γ)
c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 3 5 cos(30°)
c^2 = 9 + 25 - 30 * 0.866
c^2 ≈ 17.4
c ≈ √17.4
c ≈ 4.17 м

2) Аналогично, находим третий угол:
α = 180° - 45° - 90° = 45°

Находим третью сторону по теореме косинусов:
c^2 = (2√2)^2 + 3^2 - 2 2√2 3 cos(45°)
c^2 = 8 + 9 - 12 0.707
c^2 ≈ 17.77
c ≈ √17.77
c ≈ 4.21 м

3) Третий угол:
α = 180° - 120° - 90° = -30° (некорректное значение угла)

4) Третий угол:
α = 180° - 60° - 90° = 30°

Находим третью сторону по теореме косинусов:
c^2 = 4^2 + 7^2 - 2 4 7 cos(60°)
c^2 = 16 + 49 - 56 0.5
c^2 ≈ 36
c = 6 см

Ответ: 1) c ≈ 4.17 м; 2) c ≈ 4.21 м; 3) Треугольник некорректный; 4) c = 6 см