Найти производную y=(x^2-3X+1)*(X^4-3X+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти производную произведения двух функций, воспользуемся правилом производной произведения:

Пусть y = f(x) g(x), тогда y' = f'(x) g(x) + f(x) * g'(x), где f'(x) и g'(x) - производные функций f(x) и g(x) соответственно.

Дано: y = (x^2 - 3x + 1) * (x^4 - 3x + 1)

Найдем производные от обоих множителей:
f(x) = x^2 - 3x + 1
f'(x) = 2x - 3 (производная от x^2 - 3x + 1)

g(x) = x^4 - 3x + 1
g'(x) = 4x^3 - 3 (производная от x^4 - 3x + 1)

Теперь подставим в формулу производной произведения и вычислим производную функции y:
y' = (2x - 3) (x^4 - 3x + 1) + (x^2 - 3x + 1) (4x^3 - 3)
y' = 2x x^4 - 3 x^4 + 2x - 3 3x + 3 + 4x^3 x^2 - 3 * x^2 + 4x^3 - 3
y' = 2x^5 - 3x^4 + 2x - 3x + 3 + 4x^5 - 3x^2 + 4x^3 - 3
y' = 6x^5 + 4x^3 - 3x^2 - 6x + 3

Итак, производная функции y = (x^2 - 3x + 1) * (x^4 - 3x + 1) равна 6x^5 + 4x^3 - 3x^2 - 6x + 3.