Выполните деление: (х+у)^2/(х+у)^2-(х-у)^2:(х/у-у/х).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала разложим числитель и знаменатель вида (x+y)^2 и (x-y)^2:

(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

Теперь подставим их в исходное выражение:

((x+y)^2) / ((x+y)^2 - (x-y)^2) : (x/y - y/x)

= (x^2 + 2xy + y^2) / (x^2 + 2xy + y^2 - (x^2 - 2xy + y^2)) : ((x^2 - y^2) / (xy))

= (x^2 + 2xy + y^2) / 4xy : ((x^2 - y^2) / xy)

Далее упростим:

(x^2 + 2xy + y^2) / 4xy * (xy / (x^2 - y^2))

= (x^2 + 2xy + y^2) / 4 * (x^2 - y^2)

= ((x + y)(x + y)) / 4 * ((x + y)(x - y))

= (x + y)^2 / 4 * (x^2 - y^2)

= (x + y)^2 / 4 * (x + y)(x - y)

= (x + y) / 4 * (x - y)

Таким образом, результат деления выражения (x+y)^2/((x+y)^2 - (x-y)^2):(x/y - y/x) равен (x + y) / 4 * (x - y).