Сколько среди четырехзначных чисел (без повторения цифр), составленных из цифр 3, 5, 7, 9, таких, которые:а) начинаются на 3, б) кратны 15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Начинаются на 3:

Число с четырьмя различными цифрами из 3, 5, 7, 9, начинающееся с 3, может быть представлено в виде 3XYZ, где X, Y, Z - различные цифры из 5, 7, 9.

Задача сводится к выбору трех различных цифр из четырех. Это можно сделать 3! = 6 способами. Таким образом, всего чисел, начинающихся на 3, равно 6.

б) Кратны 15:

Число, кратное 15, должно заканчиваться на 5 или 0 и иметь сумму цифр, кратную 3.

Сначала рассмотрим числа, заканчивающиеся на 5. Возможные варианты: 35XY и 75XY, где X, Y - различные цифры из 3, 7, 9. Выбор X и Y можно сделать 3! = 6 способами для каждого числа. Значит, всего чисел, заканчивающихся на 5, равно 2*6 = 12.

Теперь рассмотрим числа, заканчивающиеся на 0. Единственный возможный вариант: 90XY, где X, Y - различные цифры из 3, 5 (7 и 9 в данном случае не подойдут). Выбор X и Y можно сделать 2! = 2 способами. Значит, чисел, заканчивающихся на 0, всего 2.

Итого, чисел, кратных 15, из четырехзначных чисел, составленных из цифр 3, 5, 7, 9, без повторения цифр, всего 12 + 2 = 14.