Вычислите tg(a+b) и tg(a-b) если tga= 1/2 tgb= 1/5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем углы a и b.

Так как tg(a) = 1/2, то a = arctg(1/2) ≈ 26.57 градусов (или π/6 радиан).
Так как tg(b) = 1/5, то b = arctg(1/5) ≈ 11.31 градусов (или π/18 радиан).

Теперь вычислим tg(a+b):
tg(a+b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) tg(b))
tg(a+b) = (1/2 + 1/5) / (1 - 1/2 1/5)
tg(a+b) = (5/10 + 2/10) / (1 - 1/10)
tg(a+b) = 7/10 / 9/10 = 7/9

Теперь вычислим tg(a-b):
tg(a-b) = (tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a) tg(b))
tg(a-b) = (1/2 - 1/5) / (1 + 1/2 1/5)
tg(a-b) = (5/10 - 2/10) / (1 + 1/10)
tg(a-b) = 3/10 / 11/10 = 3/11

Итак, tg(a+b) = 7/9, а tg(a-b) = 3/11.