В геометрической прогрессии an: а) найдите q и n, если a1 = 3, an = 768, Sn = 1023 б) найдите n и an, если a1 = 243, q = -1/3, Sn = 182

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Имеем последовательность: 3, 3q, 3q^2, ..., 3q^n.
Учитывая, что an = 768 и Sn = 1023, можем записать уравнения:
an = 3q^n = 768
Sn = 3*(1 - q^(n+1))/(1 - q) = 1023

Из первого уравнения находим q: 768 = 3q^n => q = 768/3^n
Подставляем q во второе уравнение:
1023 = 3*(1 - (768/3^n)^(n+1))/(1 - 768/3^n)

Решая это уравнение, можно получить значения для q и n.

б) Также имеем последовательность: 243, 243(-1/3), 243(-1/3)^2, ..., 243(-1/3)^n
Сначала найдем n из уравнения Sn = 182:
182 = 243(1 - (-1/3)^(n+1))/(1 - (-1/3))

Подставляем n в уравнение для an:
an = 243*(-1/3)^n

Решая это уравнение, найдем значение для n и для an.