Найти длину стороны произвольного четырехугольника известны размеры 3-х сторон четырехугольника и размер внутренней диагонали- как найти длину 4 стороны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины четвертой стороны четырехугольника, для которого известны размеры трех сторон и размер внутренней диагонали, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть a, b, c - длины известных сторон четырехугольника, d - длина внутренней диагонали, и x - длина четвертой стороны.

Тогда:

cos(α) = (x^2 + b^2 - c^2)/(2xb),
cos(β) = (x^2 + c^2 - a^2)/(2xc).

где α и β - углы при вершине четырехугольника, образованные сторонами x и b, x и c соответственно.

Так как угол между внутренней диагональю и стороной равен 180 градусам, то cos(α) = -cos(β).

Из уравнений cos(α) = -cos(β) мы можем выразить x:

(x^2 + b^2 - c^2)/(2xb) = -(x^2 + c^2 - a^2)/(2xc).

Решив это уравнение относительно x, мы найдем длину четвертой стороны четырехугольника.

Надеюсь, это поможет вам найти искомое значение.