ОГЭ решение задач треугольник abc угол c равен 135 градусов ab=3 корня из 2 bc=3 найти угол a и b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.

Из условия известны стороны треугольника: ab = 3√2 и bc = 3.

Также известно, что угол c = 135 градусов.

Применим теорему косинусов к данному треугольнику:

ab^2 = bc^2 + ac^2 - 2 bc ac * cos(c)

(3√2)^2 = 3^2 + ac^2 - 2 3 ac * cos(135)

6 = 9 + ac^2 - 6ac * (-√2/2)

6 = 9 + ac^2 + 3√2ac

ac^2 + 3√2ac - 3 = 0

Далее решаем уравнение ac^2 + 3√2ac - 3 = 0 методом дискриминанта.

D = (3√2)^2 - 4 1 (-3) = 18 + 12 = 30

ac = (-3√2 ± √30) / 2

ac = (-3√2 ± 5.48) / 2

ac ≈ -0.616 или ac ≈ 4.048

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то ac ≈ 4.048.

Теперь найдем углы треугольника:

Угол a = arccos((bc^2 + ac^2 - ab^2) / (2 bc ac))
Угол a = arccos((9 + 16.386 - 6) / (2 3 4.048))
Угол a = arccos(19.386 / 24.288)
Угол a ≈ arccos(0.797)
Угол a ≈ 38.76 градусов

Угол b = 180 - c - a
Угол b = 180 - 135 - 38.76
Угол b ≈ 6.24 градусов

Итак, угол a ≈ 38.76 градусов, угол b ≈ 6.24 градусов.