Найти для функции f (x) первообразную, график которой проходит через точку а (х, у) . найти для функции f (x) первообразную, график которой проходит через точку а (х, у)
1) f (x) = 5x⁴ + 3x²-7, a (1; -4)
2) f (x) = 4x³-2x 3, a (1; -2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для функции f(x) = 5x⁴ + 3x² - 7 первообразной будет F(x) = x^5 + x^3 - 7x + C. Найдем константу C, используя точку а (1; -4):
F(1) = 1^5 + 1^3 - 7*1 + C
-4 = 1 + 1 - 7 + C
C = -4 - 1 - 1 + 7 = 1
Таким образом, первообразная f(x), проходящая через точку а (1; -4) будет F(x) = x^5 + x^3 - 7x + 1.

2) Для функции f(x) = 4x³ - 2x² первообразной будет F(x) = x^4/4 - 2x³/3 + C. Найдем константу C, используя точку а (1; -2):
F(1) = 1/4 - 2/3 + C
-2 = 1/4 - 2/3 + C
C = -2 + 2/3 - 1/4
C = -8/4 + 8/3 - 1/4
C = -32/12 + 32/12 - 3/12
C = -3/12
C = -1/4
Таким образом, первообразная f(x), проходящая через точку а (1; -2) будет F(x) = x^4/4 - 2x³/3 - 1/4.