Ydx-2xdy=2y^4dy найти общее решение диф. уравнения ydx-2xdy=2y^4dy найти общее решение диф. уравнения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, преобразуем данное дифференциальное уравнение:

ydx - 2xdy = 2y^4dy
ydx = 2xdy + 2y^4dy
ydx = 2(x+y^4)dy

Теперь можем разделить обе части уравнения на y(x+y^4):

dx/(x+y^4) = 2dy/y

Проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫dx/(x+y^4) = ∫2dy/y
ln(x+y^4) = 2ln(y) + C
ln(x+y^4) = ln(y^2) + C

Теперь подведем уравнение к экспоненциальной форме:

x + y^4 = Ay^2
x = Ay^2 - y^4

где A = e^C - константа интегрирования.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения ydx - 2xdy = 2y^4dy равно x = Ay^2 - y^4, где A - произвольная постоянная.