Решить логарифмическое уравнение log(4x+1) 7 + log(9x) 7 =0
Решить логарифмическое уравнение log(4x+1) 7 + log(9x) 7 =0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для решения данного уравнения воспользуемся свойствами логарифмов:
log(a) b + log(a) c = log(a) (b * c)log(a) b = 0 => b = 1Применим свойство 1 к данному уравнению:
log(4x+1) 7 + log(9x) 7 = log(4x+1)(9x) = 0
Учитывая, что логарифм равен 0 когда аргумент равен 1, получаем:
(4x+1)(9x) = 1
36x^2 + 9x - 1 = 0
Теперь решим полученное квадратное уравнение:
D = 9^2 - 436(-1) = 81 + 144 = 225
x = (-9 + sqrt(225)) / (2 36) = ( -9 + 15 ) / 72 = 6 / 72 = 1/12
x = (-9 - sqrt(225)) / (2 36) = ( -9 - 15 ) / 72 = -24 / 72 = -1/3
Итак, уравнение log(4x+1) 7 + log(9x) 7 = 0 имеет два корня: x = 1/12 и x = -1/3.