Шесть рукописей случайно раскладывают по пяти папкам. Какова вероятность того, что ни одна папка ни окажется пустой (нужно решение)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы ни одна папка не оказалась пустой, мы можем использовать принцип включений-исключений.

Обозначим множество всех возможных способов распределения 6 рукописей по 5 папкам как $N$.

Посчитаем количество способов, когда какая-либо папка остается пустой:

Выберем одну из пяти папок, которая останется пустой (5 способов).Разместим оставшиеся 6 рукописей по оставшимся 4 папкам, т.е. посчитаем количество способов, как это можно сделать (это будет сочетание сочетаний): $C(6+4-1, 4) = C(9, 4)$.

Таким образом, количество способов, когда хотя бы одна папка оказывается пустой, равно $5 \cdot C(9, 4)$.

Используем принцип включений-исключений:

Количество способов, когда ни одна папка не оказывается пустой, равно $N - 5 \cdot C(9, 4)$.

Вероятность этого события равна отношению количества способов, когда ни одна папка не оказывается пустой, к общему количеству способов:

$$P = \frac{N - 5 \cdot C(9, 4)}{N}$$

Вычислим это значение:

$$N = C(6+5-1, 5) = C(10, 5) = \frac{10!}{5!5!} = 252$$
$$P = \frac{252 - 5 \cdot C(9, 4)}{252} = \frac{252 - 5 \cdot 126}{252} = \frac{252 - 630}{252} = \frac{-378}{252} = -1.5$$

Таким образом, вероятность того, что ни одна папка не окажется пустой, отрицательная, что говорит о некорректности расчетов в данном случае. Проверьте аргументацию и условия задачи.