Обратная теорема о средней линии треугольника Докажите, что если прямая, проходящая через середину стороны треугольника, параллельна другой его стороне, то она содержит его среднюю линию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ABC - треугольник, M - середина стороны AC, L - середина стороны AB, N - середина стороны BC. Пусть прямая MN параллельна стороне AB и пересекает сторону AC в точке K.

Так как прямая MN параллельна стороне AB, то треугольники ANK и BKL подобны по двум углам (по углу при вершине и по углу, противолежащему стороне BK).

Таким образом, AN/BL = NK/LK = 1/2, так как точки L и N являются серединами соответственных сторон треугольника ABC.

Из этого следует, что NK = 1/2BL и LK = 1/2AN, то есть точка K является серединой стороны AC. Таким образом, прямая MN содержит среднюю линию треугольника ABC.