Если tgx=2, то найдите ctg2x.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем тригонометрические тождества:

tg(2x) = 2
tg(2x) = 2tg(x)/(1 - tg^2(x))
2 = 2tg(x)/(1 - tg^2(x))

Решаем полученное уравнение относительно tg(x):

2(1 - tg^2(x)) = 2tg(x)
2 - 2tg^2(x) = 2tg(x)
tg^2(x) + tg(x) - 1 = 0

Решаем квадратное уравнение относительно tg(x):

D = 1 + 4 = 5
tg(x) = (-1 ± √5)/2

Исходя из того, что tg(2x) = 2, выбираем tg(x) = (-1 + √5)/2.

Теперь можем найти ctg(2x):

ctg(2x) = 1/tg(2x) = 1/(2tg(x)/(1 - tg^2(x)))
ctg(2x) = (1 - tg^2(x))/(2tg(x))
ctg(2x) = (1 - (-1 + √5)^2/4)/2(-1 + √5)

Таким образом, ctg(2x) = 1/(-1 + √5).