Для нахождения общего решения уравнения 2sin(3x-2) = 1, мы сначала избавимся от коэффициента 2 путем деления на 2:
sin(3x - 2) = 1/2
Теперь найдем значения углов, для которых sin(x) = 1/2. Обычно это углы 30 градусов (π/6 радиан), 150 градусов (5π/6 радиан) и их обратные значения.
sin(π/6) = 1/2 sin(5π/6) = 1/2
Также нам известно, что sin(x) имеет такие же значения при x = π + π/6 и x = π + 5π/6 и их кратные значения.
Таким образом, мы можем записать общее решение уравнения:
3x - 2 = π/6 + 2πk или 3x - 2 = 5π/6 + 2πk
где k - целое число.
Далее, решая эти два уравнения относительно x, мы получим общее решение:
1) 3x = 2 + π/6 + 2πk x = (2 + π/6 + 2πk) / 3
2) 3x = 2 + 5π/6 + 2πk x = (2 + 5π/6 + 2πk) / 3
Также можно записать в виде: x = (2 + (2πk + π/6)) / 3 или x = (2 + (2πk + 5π/6)) / 3
Таким образом, общее решение уравнения 2sin(3x-2) = 1 будет представлено в виде x = (2 + (2πk + π/6)) / 3 или x = (2 + (2πk + 5π/6)) / 3, где k - целое число.
Для нахождения общего решения уравнения 2sin(3x-2) = 1, мы сначала избавимся от коэффициента 2 путем деления на 2:
sin(3x - 2) = 1/2
Теперь найдем значения углов, для которых sin(x) = 1/2. Обычно это углы 30 градусов (π/6 радиан), 150 градусов (5π/6 радиан) и их обратные значения.
sin(π/6) = 1/2
sin(5π/6) = 1/2
Также нам известно, что sin(x) имеет такие же значения при x = π + π/6 и x = π + 5π/6 и их кратные значения.
Таким образом, мы можем записать общее решение уравнения:
3x - 2 = π/6 + 2πk или 3x - 2 = 5π/6 + 2πk
где k - целое число.
Далее, решая эти два уравнения относительно x, мы получим общее решение:
1) 3x = 2 + π/6 + 2πk
x = (2 + π/6 + 2πk) / 3
2) 3x = 2 + 5π/6 + 2πk
x = (2 + 5π/6 + 2πk) / 3
Также можно записать в виде:
x = (2 + (2πk + π/6)) / 3 или x = (2 + (2πk + 5π/6)) / 3
Таким образом, общее решение уравнения 2sin(3x-2) = 1 будет представлено в виде x = (2 + (2πk + π/6)) / 3 или x = (2 + (2πk + 5π/6)) / 3, где k - целое число.