Найти общее решение уравнения: 2sin(3x-2)=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения общего решения уравнения 2sin(3x-2) = 1, мы сначала избавимся от коэффициента 2 путем деления на 2:

sin(3x - 2) = 1/2

Теперь найдем значения углов, для которых sin(x) = 1/2. Обычно это углы 30 градусов (π/6 радиан), 150 градусов (5π/6 радиан) и их обратные значения.

sin(π/6) = 1/2
sin(5π/6) = 1/2

Также нам известно, что sin(x) имеет такие же значения при x = π + π/6 и x = π + 5π/6 и их кратные значения.

Таким образом, мы можем записать общее решение уравнения:

3x - 2 = π/6 + 2πk или 3x - 2 = 5π/6 + 2πk

где k - целое число.

Далее, решая эти два уравнения относительно x, мы получим общее решение:

1) 3x = 2 + π/6 + 2πk
x = (2 + π/6 + 2πk) / 3

2) 3x = 2 + 5π/6 + 2πk
x = (2 + 5π/6 + 2πk) / 3

Также можно записать в виде:
x = (2 + (2πk + π/6)) / 3 или x = (2 + (2πk + 5π/6)) / 3

Таким образом, общее решение уравнения 2sin(3x-2) = 1 будет представлено в виде x = (2 + (2πk + π/6)) / 3 или x = (2 + (2πk + 5π/6)) / 3, где k - целое число.