Найдите среднее арифметическое корней уравнения 2y-5/y+5=3y+21/2y-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни данного уравнения. Приведем уравнение к общему знаменателю и упростим его:

(2y^2 - 25)/(y + 5) = (6y + 21)/(2y - 1)

(2y^2 - 25)/(y + 5) = 3(2y + 7)/(2y - 1)

(2y^2 - 25)/(y + 5) = 6(y + 6)/(2y - 1)

(2y^2 - 25)/(y + 5) = 6(y + 6)/(2y - 1)

(2y^2 - 25)(2y - 1) = 6(y + 6)(y + 5)

Разложим левую и правую часть уравнения:

4y^3 - 2y^2 - 25(2y - 1) = 6y^2 + 66y + 30y + 36

4y^3 - 2y^2 - 50y + 25 = 6y^2 + 96y + 36

4y^3 - 2y^2 - 50y + 25 = 6y^2 + 96y + 36

4y^3 - 8y^2 - 146y - 11 = 0

Поиск корней этого уравнения нам поможет намайнить корни нашего числового уравнения. Сначало ищем корень у нашего числового уравнения, по формуле:

y = - b/a,

a=4, b=8 c=146 d=11

y = - (-8)/4 = 2

Ищем корень у убывающего трех степенного числового уравнение, по методу подбора чего нам не хватает.

Подбераем вариант, когда в этом числовом уравнении сумма коэффициентов дает 0.

c=-146, b=8a=-146 c=(-28) = -16

y = - 16/8 = -2

Третий корень p - этот корень находится по частному от результата конечного члена и остатка коэфициентов числового уравнения.

y = -11/4 = -2,75

Теперь найдем среднее арифметическое корней уравнения:

(2 + (-2) + (-2,75)) / 3 = (2 - 2 - 2,75) / 3 = -2,75 / 3 = -0,9166667

Среднее арифметическое корней уравнения равно -0.9166667.