В треугольнике abc bd бессектриса найти ad и dc если ab=40 bc=60 периметор треугольника 150

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что периметр треугольника равен 150, а стороны ab и bc равны 40 и 60 соответственно.

Поскольку bd является биссектрисой угла abc, то отношение сторон ab и bc равно отношению сторон ad и dc. То есть, ab/bc = ad/dc.

Подставляем известные значения: 40/60 = ad/dc

Упрощаем: 2/3 = ad/dc

Теперь зная, что отношение ad к dc равно 2 к 3, можем предположить, что ad = 2x, а dc = 3x, где x - это некоторое число.

Таким образом, ad = 2x, dc = 3x.

Сумма сторон треугольника abc равна периметру: 40 + 60 + ad + dc = 150

Подставляем найденные значения: 40 + 60 + 2x + 3x = 150

Решаем уравнение: 100 + 5x = 150

5x = 50

x = 10

Теперь находим ad и dc: ad = 2x = 2 10 = 20, dc = 3x = 3 10 = 30

Итак, длина отрезков ad и dc равна 20 и 30 соответственно.