Решите уравнение: lg(2x-5)/lg(3x^2-39) = 1/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения примем, что lg - это логарифм по основанию 10. Таким образом, уравнение примет вид:

lg(2x - 5) / lg(3x^2 - 39) = 1/2

Мы знаем, что логарифм числа равен 1/2, если это число равно корню из базы логарифма, то есть 10^(1/2) = √10.

Итак, перепишем уравнение в виде:

lg(2x - 5) = √10 * lg(3x^2 - 39)

Преобразуем левую часть уравнения, чтобы избавиться от логарифмов:

10^(lg(2x - 5)) = 10^(√10 * lg(3x^2 - 39))

2x - 5 = (3x^2 - 39)^√10

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(2x - 5)^2 = (3x^2 - 39)^(2 * √10)

Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения, и решим получившееся квадратное уравнение.