Найдите точки экстремума функции y=x^3+x^2+16 y=x^4-8x^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем точки экстремума для функции y=x^3+x^2+16.
Для этого найдем производную функции по x:
y' = 3x^2 + 2x

Приравниваем производную к нулю и находим значения x:
3x^2 + 2x = 0
x(3x + 2) = 0

x = 0 или x = -2/3

Теперь найдем значения y в точках экстремума:
y(0) = 0^3 + 0^2 + 16 = 16
y(-2/3) = (-2/3)^3 + (-2/3)^2 + 16 ≈ 19.11

Итак, точки экстремума функции y=x^3+x^2+16: (0, 16) и (-2/3, 19.11).

Найдем точки экстремума для функции y=x^4-8x^2.
Для этого найдем производную функции по x:
y' = 4x^3 - 16x

Приравниваем производную к нулю и находим значения x:
4x^3 - 16x = 0
4x(x^2 - 4) = 0
4x(x - 2)(x + 2) = 0

x = 0, x = 2 и x = -2

Теперь найдем значения y в точках экстремума:
y(0) = 0^4 - 80^2 = 0
y(2) = 2^4 - 82^2 = -16
y(-2) = (-2)^4 - 8*(-2)^2 = -16

Итак, точки экстремума функции y=x^4-8x^2: (0, 0), (2, -16) и (-2, -16).