Высота правильной треугольной призмы равна 16 см. диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 45. вычислите площадьполной поверхности призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади полной поверхности призмы вычислим сначала площадь боковой поверхности, затем добавим к ней площади оснований.

Площадь боковой поверхности вычислим следующим образом
Sб = 3 a h
где a - основание треугольной призмы, h - высота призмы.

Поделим боковую грань на два прямоугольных треугольника и один треугольник
Sб = 3 (1/2 a l) + 1/2 l * l, где l - катет треугольника

Так как угол наклона к плоскости основания равен 45 градусам, то у нас получается прямоугольный треугольник со сторонами 16, 16 и l. Решим его
l = 16/sqrt(2) = 8 * sqrt(2)

Площадь боковой поверхности
Sб = 3 (1/2 16 8 sqrt(2)) + 1/2 8 sqrt(2) = 192 sqrt(2) + 32 sqrt(2) = 224 * sqrt(2) кв.см.

Площадь основания
Sосн = a^2 sqrt(3)/4 = (16 sqrt(3)/2)^2 = 48 кв.см.

Таким образом, площадь полной поверхности призмы
Sп = Sб + 2 Sосн = 224 sqrt(2) + 2 48 = 224 sqrt(2) + 96 кв.см.