Решение задач с помощью квадратных уравнений С турбазы одновременно выехали две группы велосипедистов. Первая группа двигалась на север, вторая — на восток, причём скорость второй группы была на 4 км/ч больше, чем скорость первой группы. Через час расстояние между группами достигло 20 км. Найдите скорость движения второй группы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первой группы как V, тогда скорость второй группы будет V+4.

Поскольку через час расстояние между группами составляет 20 км, можем составить уравнение на основе теоремы Пифагора:

(20)^2 = (V+4)^2 + V^2

Раскроем скобки:

400 = V^2 + 8V + 16 + V^2

Упростим уравнение:

2V^2 + 8V - 384 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (8)^2 - 42(-384) = 2304

V = (-8 ± √2304) / 4*2
V = (-8 ± 48) / 8

V1 = 40 / 8 = 5,
V2 = -56 / 8 = -7

Отрицательное значение скорости нам не подходит, поэтому первая группа имеет скорость 5 км/ч, а вторая группа - 9 км/ч.