1)Докажите, что произведение четырех последовательных натуральных чисел кратно 8 2) Найдите значение выражения: (2+5)+(2^2+5^2)+(2^3+5^3)+(2^4+5^4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть четыре последовательных числа равны n, n+1, n+2, n+3.
Тогда их произведение равно: n(n+1)(n+2)(n+3) = n(n+3)(n+1)(n+2).
Мы видим, что в произведении содержится произведение четырех последовательных чисел, а также два произведения двух последовательных чисел (n(n+1) и (n+2)(n+3)).
Очевидно, что произведение двух последовательных чисел кратно 2, а произведение двух последовательных четных чисел кратно 8.
Следовательно, произведение четырех последовательных натуральных чисел кратно 8.

2) (2+5)+(2^2+5^2)+(2^3+5^3)+(2^4+5^4) = 7 + 29 + 133 + 625 = 794.